Les fonctions de base (ET, OU, OU exclusif
NON ET, NON OU et
NON) Une propriété est fausse elle est = 0, si elle est
vraie elle est = 1
FONCTION ET (AND en
anglais) A deux opérandes qui peuvent avoir chacun la
valeur VRAI ou FAUX, le résultat et VRAI seulement si deux opérandes
ont la valeur VRAI.
|
a
|
b
|
|
L
|
|
0
|
0
|
= |
0
|
|
0
|
1
|
= |
0
|
|
1
|
0
|
= |
0
|
|
1
|
1
|
= |
1
|
[Retour au début]
FONCTION
OU (OR en anglais) A deux opérandes qui peuvent
avoir chacun la valeur VRAI ou FAUX, le résultat est
VRAI seulement si au moins un des deux opérandes a la
valeur VRAI.
|
a
|
b
|
|
L
|
|
0
|
0
|
= |
0
|
|
0
|
1
|
= |
1
|
|
1
|
0
|
= |
1
|
|
1
|
1
|
= |
1
|
[Retour au début]
FONCTION OU exclusif (XOR ou exclusif OR)
A deux opérandes qui peuvent avoir chacun la valeur
VRAI ou FAUX, le résultat est VRAI seulement si les
deux opérandes ont des valeurs distinctes.
|
a
|
b
|
|
L
|
|
0
|
0
|
= |
0
|
|
0
|
1
|
= |
1
|
|
1
|
0
|
= |
1
|
|
1
|
1
|
= |
0
|
[Retour au début]
FONCTION
NON ET (NAND en anglais) A deux opérandes qui
peuvent avoir chacun la valeur VRAI ou FAUX, le
résultat est VRAI seulement si au moins l'un des
deux opérandes a la valeur FAUX.
|
a
|
b
|
|
L
|
|
0
|
0
|
= |
1
|
|
0
|
1
|
= |
1
|
|
1
|
0
|
= |
1
|
|
1
|
1
|
= |
0
|
[Retour au début]
FONCTION
NON OU (NOR en anglais) A deux opérandes qui
peuvent avoir chacun la valeur VRAI ou FAUX, le
résultat est VRAI seulement si les deux opérandes
ont la valeur FAUX
|
a
|
b
|
|
L
|
|
0
|
0
|
= |
1
|
|
0
|
1
|
= |
0
|
|
1
|
0
|
= |
0
|
|
1
|
1
|
= |
0
|
[Retour au début]
FONCTION
NON (NOT en anglais) A un opérande qui peut la
valeur VRAI ou FAUX, le résultat a lui même la
valeur inverse de celle de l'opérande.
[Retour au début]
Le binaire
Dans les années 30, Claude Shannon démontre qu'à l'aide
d'un interrupteurs fermés pour "vrai" et ouverts pour
"faux" il était possible d'effectuer des opérations
logiques en associant le nombre " 1 " pour "vrai" et
"0" pour "faux".
Ce codage est nommé binaire. C'est avec ce codage que
fonctionnent les ordinateurs. Il consiste à utiliser
deux états (représentés par les chiffres 0 et 1) pour
coder les informations.
|
27 =128
|
26 =64
|
25 =32
|
24 =16
|
23 =8
|
22 =4
|
21 =2
|
20 =1
|
|
|
128 +
|
64 +
|
32
|
16
|
8 +
|
4 =
|
2
|
1
|
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
= 204
|
[Retour au début]
Le calcul
binaire
Ces tables et les chiffres 0 et 1 permettent de
décomposer les opérations de calcul classique en une
suite d'opérations effectuées au moyen d'opérateurs
booléens. C'est le calcul binaire. 0+0=0 , 0+1=1 , 1+1=0
et je retiens 1 etc...
|
Addition
|
|
|
L'addition se fait avec les mêmes règles
qu'en décimale: On additionne les bits de
poids faibles (A droite) lorsque la somme
de deux bits de mêmes poids dépasse la valeur
de l'unité la plus grande (dans le cas du
binaire:1) on a des retenues, elles sont
reportées sur le bit de poids plus fort
suivant...
|
|
La multiplication binaire est très
simple
|
Division
|
Soustraction
|
|
règle de calcul
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
|
|
|
|
[Retour au début]
Le Bit
Le "bit" (contraction des mots anglais Binary Digit)
représente l'unité binaire de quantité d'information.
Il a deux valeurs : 0 ou 1.
Avec un bit il est possible d'obtenir deux états,
soit 1, soit 0.
Avec 2 bits il est possible d'obtenir quatre états différents
(2*2)
Avec 3 bits il est possible d'obtenir huit états différents
(2*2*2 ) etc...
|
|
Avec 3 bits
|
Avec 2 bits
|
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
1
|
|
0
|
1
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
0
|
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
0
|
|
1
|
1
|
1
|
|
[Retour au début]
L'octet
L'octet est une unité composée de 8 bits. Il permet
de stocker un caractère, alphanumérique (1 nombre ou
1 lettre). Les anglo-saxons le nomment Byte. Le regroupement
par 8 bits permet une plus grande lisibilité.
Une unité composée de 16 bits (soit 2 octets) est appelée
mot (en anglais word)
Une unité composée de 32 bits (soit 4 octets) est appelée
double mot (en anglais double word, d'où l'appellation
dword).
Pour un octet, le plus petit nombre est 0 (représenté
par 00000000), le plus grand est 255 (représenté par
11111111), ce qui nous offre 256 possibilités
de valeurs différentes.
Exemple : Un caractère alphanumérique peut être codé
par un mot de 8 bits (la lettre "A" en majuscule du
clavier numérique est =65 en décimal, (table de caractères
ASCII) qui est = 41h en hexadécimal qui est = 01000001
en binaire).
EN BINAIRE
-
Un kilooctet (Ko) = 210 octets = 1024
octets
-
Un mégaoctet (Mo) = 220 octets = 1024
Ko = 1 048 576 octets
-
Un gigaoctet (Go) = 230 octets = 1024
Mo = 1 073 741 824 octets
-
Un téraoctet (To) = 240 octets = 1024
Go = 1 099 511 627 776 octets
EN SI (système international d'unités)
-
Un kilooctet (Ko) = 103
= 1000
-
Un mégaoctet (Mo) = 106 = 1 000 000
-
Un gigaoctet (Go) = 109
= 1 000 000 000
-
Un téraoctet (To) = 1012
= 1 000 000 000 000
-
Un pétaoctet (Po) = 1015
= 1 000 000 000 000 000
-
Un exaoctet (Eo) = 1018
= 1 000 000 000 000 000 000
-
Un zettaoctet (Zo) = 1021 = 1 000
000 000 000 000 000 000
-
Un yottaoctet (Yo) = 1024 = 1 000
000 000 000 000 000 000 000
[Retour au début]
Hexadécimal
(base 16)
L'hexadécimal a 16 valeurs uniques
(24 ou 2 x 2 x 2 x 2) pour chacune
des colonnes. Cependant nous n'avons que 10 symboles
uniques (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) pour représenter les chiffres.
Les 6 symboles manquants sont pris dans notre alphabet.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
|
Table de conversion binaire à hexadécimal
|
|
0000 = 0
|
|
0100 = 4
|
|
1000 = 8
|
|
1100 = C
|
|
0001 = 1
|
|
0101 = 5
|
|
1001 = 9
|
|
1101 = D
|
|
0010 = 2
|
|
0110 = 6
|
|
1010 = A
|
|
1110 = E
|
|
0011 = 3
|
|
0111 = 7
|
|
1011 = B
|
|
1111 = F
|
HEXADECIMAL (base 16)
|
F
|
3
|
D
|
9
|
|
Colonne
|
Opération
|
|
|
|
|
|
|
|
└>
|
160
|
1
|
1x9
|
|
|
|
|
|
└
|
─>
|
161
|
16
|
16x13
|
|
|
|
└
|
─
|
─>
|
162
|
256
|
256x3
|
|
└
|
─
|
─
|
─>
|
163
|
4096
|
4096x15
|
Ainsi chaque colonne représente une valeur 16 fois plus
grande que la colonne précédente. Pour convertir de
l'hexadécimal en décimal on multiplie la colonne par
16 (à la puissance de la position de la colonne) puis
on additionne les valeurs.
Ainsi l'exemple précédent (F3D9), converti en décimal,
donnerait (15 x 4096) + (3 x 256) + (13 x 16) + (9 x
1) ou la valeur décimale 62 425. Au-delà du chiffre
9, les lettres représentent des valeurs : A=10, B=11,
C=12, D=13, E=14 et F=15.
Autre calcul avec D23
La lettre "D" représente l'unité des centaines,
le chiffre 2 l'unité des dizaines et le chiffre
3 l'unité. On va donc commencer par calculer
la valeur des centaines, puis des dizaines, puis pour
finir l'unité.
Alors on sait que D en décimal et égale a 13
donc pour calculé la centaine on fait ((16 x
13)x 16) = 3328. On multiplie en suite (2 x 16) = 32
et on ajoute les unités restante (3) soit un total de
(35) Résultat: 3328 + 35 = 3363 en Base10
= D23 en Base16
Effectuer une conversion :
[Retour au début]
Octal
(base 8)
Avec 3 bits on peut représenter une valeur
comprise entre 0 et 7, c'est la base 8 (l'octal)
|
Table de conversion binaire à Octal
|
|
000 000 = 0
|
|
000 100 = 4
|
|
001 000 = 10
|
|
000 001 = 1
|
|
000 101 = 5
|
|
001 001 = 11
|
|
000 010 = 2
|
|
000 110 = 6
|
|
001 010 = 12
|
|
000 011 = 3
|
|
000 111 = 7
|
|
001 011 = 13
|
|
OCTAL (base 8)
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
Colonne
|
Opération
|
|
|
|
|
|
|
|
└>
|
80
|
1
|
1x4
|
|
|
|
|
|
└
|
─>
|
81
|
16
|
8x3
|
|
|
|
└
|
─
|
─>
|
82
|
64
|
64x2
|
|
└
|
─
|
─
|
─>
|
83
|
512
|
512x1
|
|
Chaque colonne vaut 8 fois plus que la colonne précédente
(base 8). Pour convertir l'octal en décimal, vous multipliez
la colonne par 8 à la puissance de sa position puis
on additionne toutes les valeurs.
Dans l'exemple précédent (1 2 3 4), la conversion en
décimal donnerait (1 x 512 = 512) + (2 x 64 = 128) +
(3 x 8 = 24) + (4 x 1 = 4), soit 668.
Effectuer une conversion :
[Retour au début]
Codage
des caractères
Le code ASCII (American Standard Code for Information
Interchange)
C'est le système de codage universel. C'est un code
à 7 positions, le huitième bit étant réservé a la parité,
ce qui fait 27=128 caractères représentables.
Ce code comprend :
-
des
fonctions de commandes (transmissions de données,
tabulations, Retour chariot ...)
-
des
symboles de ponctuations
-
quelques
symboles usuels en informatique (@...)
-
les
chiffres
-
les
majuscules
-
les
minuscules
Certains constructeurs, dont IBM suivis par tous les
fabricants, ont enrichi cette table en utilisant le
8ème caractère, ce qui double le nombre de caractères
représentables (2 x 128).Les caractères supplémentaires
sont essentiellement :
-
Les
caractères accentués utilisés dans diverses langues
-
Quelques
symboles mathématiques
-
Les
caractères semi graphiques qui permettent de réaliser
des petits dessins géométriques.
Il existe un grand nombre de jeux de caractères (pages
de codes) En France, nous utilisons le code multilingue
850 Latin 1.
Sur un PC, pour accéder à un caractère, il suffit de
taper (dans l'interpréteur de commande) ALT et le code
ASCII en décimal.
Exemple : ALT 64 donnera @.
Les 32 premiers codes et le caractère 127 sont des caractères
de contrôle non imprimables
|
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
|
NUL
SOH
STX
ETX
EOT
ENQ
ACK
BEL
BS
HT
LF
|
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
|
VT
FF
CR
SO
SI
DLE
DC1
DC2
DC3
DC4
NAK
|
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
|
SYN
ETB
CAN
EM
SUB
ESC
FS
GS
RS
US
space
|
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
|
!
"
#
$
%
&
'
(
)
*
+
|
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
|
,
-
.
/
0
1
2
3
4
5
6
|
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
|
7
8
9
:
;
<
=
>
?
@
A
|
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
|
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
|
|
|
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
|
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
|
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
|
W
X
Y
Z
[
\
]
^
-
'
|
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
|
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
|
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116 |
k
l
m
n
o
p
q
r
s
t
|
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126 |
u
v
w
x
y
z
{
|
}
~
|
127
|
DEL
|
|
[Retour au début]
