i une propriété est fausse elle est = 0, si elle est vraie elle est = 1
Les fonctions de base (ET, OU, OU exclusif et NON)
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A
|
B
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A et B
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A
|
B
|
A ou B
|
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A
|
B
|
ou X
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0
|
0
|
= 0
|
|
0
|
0
|
= 0
|
|
0
|
0
|
= 0
|
|
0
|
1
|
= 0
|
|
0
|
1
|
= 1
|
|
1
|
0
|
= 1
|
|
1
|
0
|
= 0
|
|
1
|
0
|
= 1
|
|
0
|
1
|
= 1
|
|
1
|
1
|
= 1
|
|
1
|
1
|
= 1
|
|
1
|
1
|
= 0
|
[Retour au début]
Le binaire
Dans les années 30, Claude Shannon démontre qu'à l'aide d'un interrupteurs fermés pour "vrai" et ouverts pour "faux" il était possible d'effectuer des opérations logiques en associant le nombre " 1 " pour "vrai" et "0" pour "faux".
Ce codage est nommé binaire. C'est avec ce codage que fonctionnent les ordinateurs. Il consiste à utiliser deux états (représentés par les chiffres 0 et 1) pour coder les informations.
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27 =128
|
26 =64
|
25 =32
|
24 =16
|
23 =8
|
22 =4
|
21 =2
|
20 =1
|
|
|
128 +
|
64 +
|
32
|
16
|
8 +
|
4 =
|
2
|
1
|
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
= 204
|
[Retour au début]
Le calcul binaire
Ces tables et les chiffres 0 et 1 permettent de décomposer les opérations de calcul classique en une suite d'opérations effectuées au moyen d'opérateurs booléens. C'est le calcul binaire. 0+0=0 , 0+1=1 , 1+1=0 et je retiens 1 etc...
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Addition
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L'addition se fait avec les mêmes règles qu'en décimale: On additionne les bits de poids faibles (A droite) lorsque la somme de deux bits de mêmes poids dépasse la valeur de l'unité la plus grande (dans le cas du binaire:1) on a des retenues, elles sont reportées sur le bit de poids plus fort suivant...
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La multiplication binaire est très simple
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Division
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Soustraction
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règle de calcul
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
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[Retour au début]
Le Bit
Le "bit" (contraction des mots anglais Binary Digit) représente l'unité binaire de quantité d'information. Il a deux valeurs : 0 ou 1.
Avec un bit il est possible d'obtenir deux états, soit 1, soit 0.
Avec 2 bits il est possible d'obtenir quatre états différents (2*2)
Avec 3 bits il est possible d'obtenir huit états différents (2*2*2 ) etc...
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Avec 3 bits
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Avec 2 bits
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0
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
1
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|
0
|
1
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
|
1
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0
|
0
|
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
0
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|
1
|
1
|
1
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[Retour au début]
L'octet
L'octet est une unité composée de 8 bits. Il permet de stocker un caractère, alphanumérique (1 nombre ou 1 lettre). Les anglo-saxons le nomment Byte. Le regroupement par 8 bits permet une plus grande lisibilité.
Une unité composée de 16 bits (soit 2 octets) est appelée mot (en anglais word)
Une unité composée de 32 bits (soit 4 octets) est appelée double mot (en anglais double word, d'où l'appellation dword).
Pour un octet, le plus petit nombre est 0 (représenté par 00000000), le plus grand est 255 (représenté par 11111111), ce qui nous offre 256 possibilités de valeurs différentes.
Exemple : Un caractère alphanumérique peut être codé par un mot de 8 bits (la lettre "A" en majuscule du clavier numérique est =65 en décimal, (table de caractères ASCII) qui est = 41h en hexadécimal qui est = 01000001 en binaire).
EN BINAIRE
-
Un kilooctet (Ko) = 210 octets = 1024 octets
-
Un mégaoctet (Mo) = 220 octets = 1024 Ko = 1 048 576 octets
-
Un gigaoctet (Go) = 230 octets = 1024 Mo = 1 073 741 824 octets
-
Un téraoctet (To) = 240 octets = 1024 Go = 1 099 511 627 776 octets
EN SI (système international d'unités)
-
Un kilooctet (Ko) = 103 = 1000
-
Un mégaoctet (Mo) = 106 = 1 000 000
-
Un gigaoctet (Go) = 109 = 1 000 000 000
-
Un téraoctet (To) = 1012 = 1 000 000 000 000
-
Un pétaoctet (Po) = 1015 = 1 000 000 000 000 000
-
Un exaoctet (Eo) = 1018 = 1 000 000 000 000 000 000
-
Un zettaoctet (Zo) = 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000
-
Un yottaoctet (Yo) = 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000
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Hexadécimal (base 16)
L'hexadécimal a 16 valeurs uniques (24 ou 2 x 2 x 2 x 2) pour chacune des colonnes. Cependant nous n'avons que 10 symboles uniques (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) pour représenter les chiffres. Les 6 symboles manquants sont pris dans notre alphabet. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
|
Table de conversion binaire à hexadécimal
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|
0000 = 0
|
|
0100 = 4
|
|
1000 = 8
|
|
1100 = C
|
|
0001 = 1
|
|
0101 = 5
|
|
1001 = 9
|
|
1101 = D
|
|
0010 = 2
|
|
0110 = 6
|
|
1010 = A
|
|
1110 = E
|
|
0011 = 3
|
|
0111 = 7
|
|
1011 = B
|
|
1111 = F
|
HEXADECIMAL (base 16)
|
F
|
3
|
D
|
9
|
|
Colonne
|
Opération
|
|
|
|
|
|
|
|
└>
|
160
|
1
|
1x9
|
|
|
|
|
|
└
|
─>
|
161
|
16
|
16x13
|
|
|
|
└
|
─
|
─>
|
162
|
256
|
256x3
|
|
└
|
─
|
─
|
─>
|
163
|
4096
|
4096x15
|
Ainsi chaque colonne représente une valeur 16 fois plus grande que la colonne précédente. Pour convertir de l'hexadécimal en décimal on multiplie la colonne par 16 (à la puissance de la position de la colonne) puis on additionne les valeurs.
Ainsi l'exemple précédent (F3D9), converti en décimal, donnerait (15 x 4096) + (3 x 256) + (13 x 16) + (9 x 1) ou la valeur décimale 62 425. Au-delà du chiffre 9, les lettres représentent des valeurs : A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 et F=15.
Autre calcul avec D23
La lettre "D" représente l'unité des centaines, le chiffre 2 l'unité des dizaines et le chiffre 3 l'unité. On va donc commencer par calculer la valeur des centaines, puis des dizaines, puis pour finir l'unité.
Alors on sait que D en décimal et égale a 13 donc pour calculé la centaine on fait ((16 x 13)x 16) = 3328. On multiplie en suite (2 x 16) = 32 et on ajoute les unités restante (3) soit un total de (35) Résultat: 3328 + 35 = 3363 en Base10 = D23 en Base16
Effectuer une conversion :
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Octal (base 8)
Avec 3 bits on peut représenter une valeur comprise entre 0 et 7, c'est la base 8 (l'octal)
|
Table de conversion binaire à Octal
|
|
000 000 = 0
|
|
000 100 = 4
|
|
001 000 = 10
|
|
000 001 = 1
|
|
000 101 = 5
|
|
001 001 = 11
|
|
000 010 = 2
|
|
000 110 = 6
|
|
001 010 = 12
|
|
000 011 = 3
|
|
000 111 = 7
|
|
001 011 = 13
|
|
OCTAL (base 8)
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
Colonne
|
Opération
|
|
|
|
|
|
|
|
└>
|
80
|
1
|
1x4
|
|
|
|
|
|
└
|
─>
|
81
|
16
|
8x3
|
|
|
|
└
|
─
|
─>
|
82
|
64
|
64x2
|
|
└
|
─
|
─
|
─>
|
83
|
512
|
512x1
|
|
Chaque colonne vaut 8 fois plus que la colonne
précédente (base 8). Pour convertir l'octal en
décimal, vous multipliez la colonne par 8 à la
puissance de sa position puis on additionne toutes les valeurs.
Dans l'exemple précédent (1 2 3 4), la conversion en décimal donnerait (1 x 512
= 512) + (2 x 64 = 128) + (3 x 8 = 24) + (4 x 1 =
4), soit 668.
Effectuer une conversion :
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Codage des caractères
Le code ASCII (American Standard Code for Information Interchange)
C'est le système de codage universel. C'est un code à 7 positions, le huitième bit étant réservé a la parité, ce qui fait 27=128 caractères représentables. Ce code comprend :
-
des fonctions de commandes (transmissions de données, tabulations, Retour chariot ...)
-
des symboles de ponctuations
-
quelques symboles usuels en informatique (@...)
-
les chiffres
-
les majuscules
-
les minuscules
Certains constructeurs, dont IBM suivis par tous les fabricants, ont enrichi cette table en utilisant le 8ème caractère, ce qui double le nombre de caractères représentables (2 x 128).Les caractères supplémentaires sont essentiellement :
-
Les caractères accentués utilisés dans diverses langues
-
Quelques symboles mathématiques
-
Les caractères semi graphiques qui permettent de réaliser des petits dessins géométriques.
Il existe un grand nombre de jeux de caractères (pages de codes) En France, nous utilisons le code multilingue 850 Latin 1.
Sur un PC, pour accéder à un caractère, il suffit de taper (dans l'interpréteur de commande) ALT et le code ASCII en décimal.
Exemple : ALT 64 donnera @.
Les 32 premiers codes et le caractère 127 sont des caractères de contrôle non imprimables
|
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
|
NUL
SOH
STX
ETX
EOT
ENQ
ACK
BEL
BS
HT
LF
|
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
|
VT
FF
CR
SO
SI
DLE
DC1
DC2
DC3
DC4
NAK
|
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
|
SYN
ETB
CAN
EM
SUB
ESC
FS
GS
RS
US
space
|
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
|
!
"
#
$
%
&
'
(
)
*
+
|
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
|
,
-
.
/
0
1
2
3
4
5
6
|
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
|
7
8
9
:
;
<
=
>
?
@
A
|
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
|
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
|
|
|
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
|
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
|
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
|
W
X
Y
Z
[
\
]
^
-
'
|
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
|
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
|
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116 |
k
l
m
n
o
p
q
r
s
t
|
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126 |
u
v
w
x
y
z
{
|
}
~
|
127
|
DEL
|
|
[Retour au début]
